مسائل دنیای واقعی به طور معمول ساختار پیچیده ای دارند که به دلیل وجود ابهام و عدم قطعیت در تعریف و درک آن ها است. از زمانی که انسان توانست فکر کند همواره با ابهام در مسائل مختلف اجتماعی٫ تکنیکی و اقتصادی مواجه بوده است. حتی اختراع کامپوتر و توسعه کاربردی آن در تحلیل مسائل دنیای واقعی نیز نتوانست مشکل ابهام و عدم قطعیت را حل نماید.

در بیان و تحلیل کامل یک مساله نیاز به اطلاعات کافی و دقیق است٫ حال اگر به دلایل مختلف اطلاعات کافی و دقیق در دسترس نباشد چه باید کرد؟ پاسخ اسن سوال بهره گیری از طرفیت استدلال تقریبی انسان است٫ قابلیتی که کامپیوتر از آن بی بهره است. انسان علیرغم اطلاعات نا دقیق و ناکلفی در مواجهه با مسائل پیچیده دنیای واقعی٫ رفتار و ماهیت سیستم را به طور تقریبی درک و تحلیل می نماید حال سوال اصلی این است: آیا راهی وجود دارد که کامپیوتر نیز همانند انسان بتواند به طور تقریبی مسائل را با اطلاعات نادقیق و ناکافی درک و تحلیل نماید؟ برای پاسخ به این سوال٫ به اصل ناسازگاری پرفسور لطفی زاده که در سال ۱۹۷۳ مطرح گردید٫ توجه نمایید: هر چه میزان آگاهی از یک سیستم افزایش یابد پیچیدگی سیستم کاهش یافته و دقت درک و تحلیل سیستم افزایش می یابد. زمانی که پیچیدگی سیستم کاهش یابد٫ دقت روش مدل سازی افزایش یافته و لذا ابزار مفیدی برای تحلیل سیستم مهیا می شود.

برای سیستم هایی که پیچیدگی آنها کم و عدم قطعیت نیز ناچیز است می توان با استفاده از معادلات ریاضی ماهیت و رفتار سیستم را به طور دقیق مدل سازی و تحلیل کرد. برای سیستم هایی که پیچیدگی آنها کمی بیشتر است و عدم قطعیت نیز به طور نسبی زیاد است دیگر نمی توان تحلیل دقیق و قطعی از سیستم داشت. در این سیستم ها امکان استفاده از روش های ابتکاری مدرن مانند شبکه عصبی و هوش مصنوعی وجود دارد. در شبکه های عصبی به دلیل قابلیت یادگیری سیستم٫ عدم قطعیت به مرور کاهش یافته و قابلیت تحلیل موثر سیستم افزایش می یابد. سرانجام برای سیستم هایی با پیچیدگی بالا و عدم قطعیت طیاد که اطلاعات کافی و دقیقی نیز در دسترس نیست رویکرد استدلال تقریبی فازی مطرح می شود که به سیستم های فازی معروف هستند. ورودی سیستم های فازی می توانند اطلاعات نادقیق (فازی) باشند و پردازش های سیستم نیز با بهره گیری از استدلال تقریبی و به طور فازی انجام می شوند.

پرفسور لطفی زاده در سال ۱۹۶۵ برای اولین بار با معرفی نظریه مجموعه های فازی مقدمات مدل سازی اطلاعات نادقیق و استدلال تقریبی با معادله های ریاضی را فراهم نمود که در نوع خود تحولی عظیم در ریاضیات و منطق کلاسیک بوجود آورد. ایده نظریه مجموعه های فازی با این عبارت توسط پرفسور لطفی زاده مطرح شد: "ما نیازمند یک نوع دیگری از ریاضیات هستیم تا بتوانیم ابهامات و عدم دقت رویدادها را مدل سازی نماییم٫ مدلی که متفاوت از نظریه احتمالات است." لذا نظریه فازی برای بیان و تشریح عدم قطعیت و عدم دقت در رویدادها به کار می رود که براساس منطق چند ارزشی بوجود آمده است.

انسان برای بیان ابهام و عدم دقت در رویدادهای روزمره از کلام های مختلفی که عموما با "تقریبا" و "حدودا" همراه است٫ استفاده می کند. به عنوان مثال فرض کنید قرار است در خصوص میزان آب موجود در یک لیوان اظهار نظر کنید. اگر لیوام کاملا خالی باشد خواهید گفت لیوان خالی است. حال اگر به اندازه یک یا چند قطره آب داخل لیوان باشد چه می گویید؟ احتمالا خواهید گفت: لیوان تقریبا خالی است یا این که مقدار بسیار کمی آب داخل لیوان است یا عبارت کلامی دیگر که به صورت نادقیق میزان آب را بیان می کند. برای سایر حالات میزان آب در لیوان نیز عبارات کلامی نادقیق می توانذ به کار رود. مانند این که بگوییم حدودا نصف لیوان پر است یا این که لیوان تقریبا پر است.

نظریه احتمال یکی از روش های سنتی برای بیان عدم قطعیت با مدل ریاضی است. ماهیت عدم قطعیت با توجه به مساله مورد بررسی می بایست توسط تحلیل گر مشخص شود. زیرا عدم اطمینان می تواند ناشی از "شانس (تصدفی بودن)"٫ "ابهام"٫ "کمبود دانش و آگاهی" یا "از عدم دقت" باشد.

نظریه احتمال برای پیش بینی نتیجه یک رویداد تصادفی در آینده به کار می رود. رویدادی که در آینده قرار است اتفاق بیافتد و نتیجه آن در حال حاضر مشخص نیست. در واقع نظریه احتمال به رویدادهای تصادفی مرتبط است. این در حالی است که فازی به "بی دقتی" و مفاهیم نا دقیق که در زبان طبیعی به کار می روند مرتبط است و همیشه با یک رویداد همراه نیست. در واقع نطریه فازی٫ عذم قطعیت غیر تصادفی را پشتیبانی می کند.

در برخی از مواقع عدم قطعیت هر دو مورد احتمالی و فازی را شامل می شود. به عنوان مثال به این جمله٫ "فردا با احتمال زیاد هوا کمی تا قسمتی بارانی خواهد بود" توجه نمایید. در این جمله عبارت "کمی تا قسمتی" ناشی از عدم دقت است. در حالی که "احتمال" شانس وقوع حالت مورد نظر را پیش بینی می کند. البته عبارت "احتمال زیاد" نیز نادقیق بوده و مفهوم فازی دارد٫ زیرا دقیقا مشخص نیست که "احتمال زیاد" چه دامنه ای از احتمال را در بر می گیرد.

موارد بسیار زیادی وجود دارد که برای مدل سازی آنها ناگزیر مفاهیم احتمالی و فازی به طور توام وارد مدل می شوند و اخیرا یکی از زمینه های تحقیقاتی و کاربردی مطرح ترکیب این مفاهیم در مدل سازی و تحلیل است.

با این مقدمه می توان چنین نتیجه کیری کرد: جایی که پیچیدگی سیستم در حدی است که نمی توان با دقت و صراحت در مورد پارامترها٫ مشخصه ها و رفتار سیستم قضاوت کرد٫ مفهوم فازی جهت مذل سازی و تحلیل مطرح می شود.

طبقه بندی عمومی نظریه فازی

ریاضیات فازی: شامل مجموعه های فازی و عملیات ریاضی مرتبط با آنها است. در مجموعه های کلاسیک٫ حد و مرز مجموعه به طور نادقیق و قطعی تعریف می شود. در مجموعه های کلاسیک٫ یک عنصر یا قطعا عضو مجموعه هست یا قطعا عضو مجموعه نیست. لذا فرض اساسی در مجموعه های کلاسیک تعریف دقیق و قطعی حد و مرز مجموعه است و عضویت عناصر در مجموعه نیز دو حالت بیشتر ندارد. یک عنصر یا عضوی از مجموعه هست یا نیست. اما موارد بسیاری در عمل وجود دارد که تعریف حد و مرز دقیق و قطعی برای مجموعه امکان پذیر نیست. به عنوان مثال برای مجموعه افراد چاق نمی توان حد و مرز مشخصی تغریف کرد٫ زیرا به طور دقیق نمی توان بر چاق بودن و یا نبودن یک شخص قضاوت کرد. لذا نیاز به مجموعه ای داریم که محدوده آن منعطف و به طور تقریبی (نادقیق) تعریف شود. به این نوع مجموعه٫ مجموعه فازی گفته می شود. عضویت عناصر در مجموعه های فازی نیز با درجه عضویت که عددی بین صفر و یک است٫ بیان می شود.

منطق فازی: در ولقع تکامل یافته و عمومی شده منطق کلاسیک است. در منطق کلاسیک که منطق دو ارزشی است هر گزاره می تواند درست یا نادرست باشد. در حالی که در منطق فازی که منطق چند ارزشی است و ارزش درستی هر گزاره می تواند عددی بین صفر و یک باشد. لذا قضاوت تقریبی و نادقیق با به کارگیری منطق فازی ممکن می شود.

سیستم های فازی: سیستم هایی هستند که اطلاعات ورودی آن می تواند به صورت نادقیق باشد٫ یعنی اطلاعات ورودی یک سیستم فازی به صورت مجموعه های فازی یا اعداد فازی خواهند بود. از سوی دیگر پردازش های یک سیستم فازی می تواند به صورت نادقیق انجام شود. یکی از معروفترین و کاربردی ترین پردازش های نادقیق در سیستم های فازی استفاده از پایگاه قوانین فازی است. در پایگاه قوانین فازی هر قانون با ساختار "اگر - آنگاه" تعریف می شود.

تصمیم گیری فازی: حالت عمومی شده تصمیم گیری کلاسیک است. در تصمیم گیری کلاسیک٫ تصمیم بهینه از بین تصمیم های ممکن در مواجهه با محدودیت های مساله و با هدف بهینه کردن تابع مطلوبیت به دست می آید. تابع مطلوبیت٫ پارامترها و محدودیت های مساله در تصمیم گیری کلاسیک٫ قطعی و ذقیق فرض می شوند. در حالی که در تصمیم گیری فازی امکان تعریف نادقیق و تقریبی پارامترها٫ تابع مطلوبیت و محدودیت های مساله وجود دارد. لذا به نظر می رسد هنگامی که با توجه به کمبود دانش٫ تجربه یا اطلاعات نمی توان مساله را به طور دقیق تعریف کرد٫ استفاده از تصمیم گیری فازی می تواند بسیار مفید باشد.

هوش مصنوعی و رباتیک: یکی از مهم ترین کاربردهای نظریه فازی در هوش مصنوعی و رباتیک است که تحول بزرگی در طراحی و ساخت ربات های هوشمند ایجاد کرده است. با بهره گیری از نطریه فازی در طراحی ربات های هوشمند امکان کسب اطلاعات دنیای واقعی توسط ربات ها ایجاد شده و همین طور تحلیل و پردازش فازی امکان عمل و عکس العمل مشابه انسان را به ربات ها می دهد.

برگرفته از مقدمه کتاب:

شوندی٫ حسن٫ نظریه های مجموعه های فازی و کاربرد آن در مهندسی صنایع و مدیریت٫ تهران: گسترش علوم پایه٫ ۱۳۸۵